Panjang rusuk kubus $ABCD.EFGH$ adalah $a$. Jarak $A$ ke diagonal $BH$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{a}{2}\sqrt{6} \\ (B)\ & \dfrac{a}{3}\sqrt{6} \\ (C)\ & \dfrac{a}{4}\sqrt{6} \\ (D)\ & \dfrac{a}{5}\sqrt{6} \\ (E)\ & \dfrac{a}{6}\sqrt{6} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik tambahan yang diperlukan untuk menentukan jarak titik $A$ ke garis $BH$ seperti keterangan pada soal maka akan kita peroleh seperti berikut ini:
Pada gambar di atas proyeksi titik $A$ ke garis $BH$ kita misalkan dengan $A'$ sehingga jarak titik $A$ ke $BH$ adalah $AA'$.
Dengan panjang rusuk $a$ maka $BH$ yang merupakan diagonal ruang kubus sehingga $BH=a\sqrt{3}$ dan $AH$ yang merupakan diagonal bidang kubus sehingga $AH=a\sqrt{2}$. Dengan menggunakan luas segitiga siku-siku $ABH$ kita peroleh:
$ \begin{align}
\left[ ABH \right] & = \left[ ABH \right]\\
\dfrac{1}{2} \cdot BH \cdot AA' & = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AH \\
a\sqrt{3} \cdot AA' & = a \cdot a\sqrt{2} \\
AA' & = \dfrac{ a\sqrt{2} }{ \sqrt{3}}= \dfrac{a}{3}\sqrt{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{a}{3}\sqrt{6}$
.Semoga pembahasan soal Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang