Topik Bahasan
lingkaran
Contoh Soal:
Tentukan titik potong kedua lingkaran dengan persamaan $ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 \, $ dan lingkaran $ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $.
Penyelesaian :
Persamaan Lingkaran yang ada
$ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 \rightarrow x^2 + y^2 - 2x + 6y = 15 $
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 \rightarrow x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 $
Langkah 1,
$ \begin{array}{cc} x^2 + y^2 - 2x + 6y = 15 & \\ x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 & - \\ \hline -6y + 8y = 11 & \end{array} $
Langkah 2
$ -6x + 8y = 11 \rightarrow y = \frac{1}{8}(11 + 6x) $
$\begin{align} x^2 + y^2 + 4x + -2y & = 4 \\ x^2 + [\frac{1}{8}(11 + 6x)]^2 + 4x + -2[\frac{1}{8}(11 + 6x)] & = 4 \\ x^2 + \frac{1}{64}(36x^2 + 132x + 121) + 4x -\frac{2}{8}(11 + 6x) & = 4 \, \, \, \, \text{(kali 64)} \\ 64x^2 + (36x^2 + 132x + 121) + 256x -16(11 + 6x) & = 256 \\ 64x^2 + (36x^2 + 132x + 121) + 256x -171 - 96x & = 256 \\ 100x^2 + 292x - 306 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 50x^2 + 146x - 153 & = 0 \\ a = 50, \, b = 146, \, c & = -153 \end{align} $
Faktorkan persamaan dengan rumus ABC persamaan kuadrat. : $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4.a.c}}{2a} \, $
$\begin{align} 50x^2 + 146x - 153 & = 0 \\ a = 50, \, b = 146, \, c & = -153 \\ x & = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4.a.c}}{2a} \\ x & = \frac{-146 \pm \sqrt{146^2 - 4.50.(-153)}}{2.50} \\ x & = \frac{-146 \pm \sqrt{51916}}{100} \\ x & = \frac{-146 \pm 227,8}{100} \\ x & = \frac{81,8}{100} \\ x_1 & = 0,818 = 0,8 \\ x & = \frac{-146 - 227,8}{100} \\ x & = \frac{-373,8}{100} \\ x_2 & = -3,738 = -3,7 \end{align} $
Untuk menghitung nilai y Substitusi nilai $ x $ ke persamaan garis $ y = \frac{1}{8}(11 + 6x) $
$ x_1 = 0,8 \rightarrow y_1 = \frac{1}{8}(11 + 6x) = \frac{1}{8}(11 + 6(0,8)) = 1,98 $
$ x_2 = -3,7 \rightarrow y_2 = \frac{1}{8}(11 + 6x) = \frac{1}{8}(11 + 6(-3,7)) = -1,4 $
Jadi, titik potong kedua lingkaran tersebut (0.8 , 1.98) dan (-3.7 , -1.4)..
Semoga pembahasan soal Soal-Pembahasan Titik Potong/Singgung 2 Lingkaran ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Langkah-langkah menentukan titik potong atau titik singgung Dua lingkaran, yaitu :
1). Eliminasi 2 persamaan lingkaran sehingga terbentuk persamaan garis.
2). Substitusi persamaan garis pada langkah 1 ke salah satu pers lingkaran, lalu tentukan nilai $ x \, $ dan $ y $ .
1). Eliminasi 2 persamaan lingkaran sehingga terbentuk persamaan garis.
2). Substitusi persamaan garis pada langkah 1 ke salah satu pers lingkaran, lalu tentukan nilai $ x \, $ dan $ y $ .
Contoh Soal:
Tentukan titik potong kedua lingkaran dengan persamaan $ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 \, $ dan lingkaran $ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 $.
Penyelesaian :
Persamaan Lingkaran yang ada
$ L_1 : (x-1)^2 + (y+3)^2 = 25 \rightarrow x^2 + y^2 - 2x + 6y = 15 $
$ L_2 : (x+ 2)^2 + (y -1)^2 = 9 \rightarrow x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 $
Langkah 1,
$ \begin{array}{cc} x^2 + y^2 - 2x + 6y = 15 & \\ x^2 + y^2 + 4x + -2y = 4 & - \\ \hline -6y + 8y = 11 & \end{array} $
Langkah 2
$ -6x + 8y = 11 \rightarrow y = \frac{1}{8}(11 + 6x) $
$\begin{align} x^2 + y^2 + 4x + -2y & = 4 \\ x^2 + [\frac{1}{8}(11 + 6x)]^2 + 4x + -2[\frac{1}{8}(11 + 6x)] & = 4 \\ x^2 + \frac{1}{64}(36x^2 + 132x + 121) + 4x -\frac{2}{8}(11 + 6x) & = 4 \, \, \, \, \text{(kali 64)} \\ 64x^2 + (36x^2 + 132x + 121) + 256x -16(11 + 6x) & = 256 \\ 64x^2 + (36x^2 + 132x + 121) + 256x -171 - 96x & = 256 \\ 100x^2 + 292x - 306 & = 0 \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 50x^2 + 146x - 153 & = 0 \\ a = 50, \, b = 146, \, c & = -153 \end{align} $
Faktorkan persamaan dengan rumus ABC persamaan kuadrat. : $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4.a.c}}{2a} \, $
$\begin{align} 50x^2 + 146x - 153 & = 0 \\ a = 50, \, b = 146, \, c & = -153 \\ x & = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4.a.c}}{2a} \\ x & = \frac{-146 \pm \sqrt{146^2 - 4.50.(-153)}}{2.50} \\ x & = \frac{-146 \pm \sqrt{51916}}{100} \\ x & = \frac{-146 \pm 227,8}{100} \\ x & = \frac{81,8}{100} \\ x_1 & = 0,818 = 0,8 \\ x & = \frac{-146 - 227,8}{100} \\ x & = \frac{-373,8}{100} \\ x_2 & = -3,738 = -3,7 \end{align} $
Untuk menghitung nilai y Substitusi nilai $ x $ ke persamaan garis $ y = \frac{1}{8}(11 + 6x) $
$ x_1 = 0,8 \rightarrow y_1 = \frac{1}{8}(11 + 6x) = \frac{1}{8}(11 + 6(0,8)) = 1,98 $
$ x_2 = -3,7 \rightarrow y_2 = \frac{1}{8}(11 + 6x) = \frac{1}{8}(11 + 6(-3,7)) = -1,4 $
Jadi, titik potong kedua lingkaran tersebut (0.8 , 1.98) dan (-3.7 , -1.4)..
Semoga pembahasan soal Soal-Pembahasan Titik Potong/Singgung 2 Lingkaran ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang lingkaran
Loading...