Topik Bahasan
Kode 624 2019,
UM UGM
Jika garis singgung kurva $ y = x^3 - 3x^2 - 9x $ di titik $ (a,b) $ mempunyai gradien 15, maka nilai $ a + b $ yang mungkin adalah ....
A). $ 0 \, $
B). $ -2 \, $
C). $ -4 \, $
D). $ -6 \, $
E). $ -8 $
Jawab
Garis singgung kurva $ y = x^3 - 3x^2 - 9x $ di titik $ (a,b) $. Substitusi titik $(x,y)=(a,b) $ ke kurvanya :
$ b = a^3 - 3a^2 - 9a \, $ ......(i)
Turunan fungsi kurvanya :
$ f^\prime (x) = 3x^2 - 6x - 9 $
Gradien garis singgung = 15 di titik $ (a,b) $
$\begin{align} f^\prime (a) & = m \\ 3a^2 - 6a - 9 & = 15 \\ 3a^2 - 6a - 24 & = 0 \\ a^2 - 2a - 8 & = 0 \\ (a+2)(a-4) & = 0 \\ a = -2 \vee a & = 4 \end{align} $
Nilai $ b $ dari pers(i) dan $ a + b $ :
Persamaan (i) : $ b = a^3 - 3a^2 - 9a $
$\begin{align} a = -2 \rightarrow b & = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) \\ b & = -8 - 12 + 18 \\ b & = -2 \\ a + b & = -2 + (-2) = -4 \\ a = 4 \rightarrow b & = 4^3 - 3(4)^2 - 9(4) \\ b & = -20 \\ a + b & = 4 + (-20) = -16 \end{align} $
Sehingga nilai $ a + b = -4 $ atau $ a + b = -16 $
Yang ada di option adalah $ a + b = -4 $.
Jadi, nilai $ a + b = -4 . $ .
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Garis Singgung) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Jika garis singgung kurva $ y = x^3 - 3x^2 - 9x $ di titik $ (a,b) $ mempunyai gradien 15, maka nilai $ a + b $ yang mungkin adalah ....
A). $ 0 \, $
B). $ -2 \, $
C). $ -4 \, $
D). $ -6 \, $
E). $ -8 $
Catatan
Garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $ (x_1,y_1) $ :
Gradien garis singgungnya : $ m = f^\prime (x_1) $ atau $ f^\prime (x_1) = m $
Titik singgung $ (x_1,y_1) $ dapat disubstitusikan ke fungsi kurvanya.
Turunan fungsi aljabar :
$ y = cx \rightarrow y^\prime = c $
$ y = cx^n \rightarrow y^\prime = n.cx^{n-1} $
Garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $ (x_1,y_1) $ :
Gradien garis singgungnya : $ m = f^\prime (x_1) $ atau $ f^\prime (x_1) = m $
Titik singgung $ (x_1,y_1) $ dapat disubstitusikan ke fungsi kurvanya.
Turunan fungsi aljabar :
$ y = cx \rightarrow y^\prime = c $
$ y = cx^n \rightarrow y^\prime = n.cx^{n-1} $
Jawab
Garis singgung kurva $ y = x^3 - 3x^2 - 9x $ di titik $ (a,b) $. Substitusi titik $(x,y)=(a,b) $ ke kurvanya :
$ b = a^3 - 3a^2 - 9a \, $ ......(i)
Turunan fungsi kurvanya :
$ f^\prime (x) = 3x^2 - 6x - 9 $
Gradien garis singgung = 15 di titik $ (a,b) $
$\begin{align} f^\prime (a) & = m \\ 3a^2 - 6a - 9 & = 15 \\ 3a^2 - 6a - 24 & = 0 \\ a^2 - 2a - 8 & = 0 \\ (a+2)(a-4) & = 0 \\ a = -2 \vee a & = 4 \end{align} $
Nilai $ b $ dari pers(i) dan $ a + b $ :
Persamaan (i) : $ b = a^3 - 3a^2 - 9a $
$\begin{align} a = -2 \rightarrow b & = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) \\ b & = -8 - 12 + 18 \\ b & = -2 \\ a + b & = -2 + (-2) = -4 \\ a = 4 \rightarrow b & = 4^3 - 3(4)^2 - 9(4) \\ b & = -20 \\ a + b & = 4 + (-20) = -16 \end{align} $
Sehingga nilai $ a + b = -4 $ atau $ a + b = -16 $
Yang ada di option adalah $ a + b = -4 $.
Jadi, nilai $ a + b = -4 . $ .
Semoga pembahasan soal Pembahasan Soal UM UGM MAT IPA 2019 Kode Soal 624 (Garis Singgung) ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang Kode 624 2019, UM UGM
Loading...