-->

Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah...

Topik Bahasan ,
Perhatikan limas beraturan $T.ABCD$ berikut.
Soal seleksi akademik masuk sma unggul - Besar sudut antara bidang $TAD$ dan $TBC$ adalah
Besar sudut antara bidang $TAD$ dan $TBC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 90^{\circ} \\
(B)\ & 75^{\circ} \\
(C)\ & 60^{\circ} \\
(D)\ & 45^{\circ} \\
(E)\ & 30^{\circ}
\end{align}$
Pembahasan:

Untuk mendapatkan sudut antara bidang $TAD$ dan $TBC$, kita tarik garis melalui $T$ yang tegak lurus $BC$ dan $AD$ sehingga kita peroleh sudut $ETF=\alpha$ seperti gambar berikut:

Soal seleksi akademik masuk sma unggul - Besar sudut antara bidang $TAD$ dan $TBC$ adalah

Dengan teorema pythagoras pada $\bigtriangleup TCF$ dapat kita tentukan panjang $TE$ dan $TF$ yaitu:
$\begin{align}
TE^2=TF^{2} & = TC^{2}-CF^{2} \\
& = (\sqrt{3})^{2}-(1)^{2} \\
& = 3-1 = 2 \\
TE =TF & = \sqrt{2}
\end{align}$
Dengan cara yang sama pada $\bigtriangleup TT'F$ dapat kita tentukan panjang $TT'$ yaitu:
$\begin{align}
TT'^{2} & = TF^{2}-T'F^{2} \\
& = (\sqrt{2})^{2}-(1)^{2} \\
& = 2-1 = 1 \\
TT' & = \sqrt{1} =1
\end{align}$
Dengan panjang $TT'=1$, maka luas $\bigtriangleup TEF$ adalah $\left[ TEF \right]=\dfrac{1}{2} \cdot (1) \cdot (2)=1$

$\begin{align}
\left[ TEF \right] &=\dfrac{1}{2} \cdot (TE) \cdot (EF) \cdot sin\ \alpha \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot (\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{2}) \cdot sin\ \alpha \\
&= sin\ \alpha
\end{align}$

Dari hasil di atas, dapat kita ambil kesimpulan:
$\begin{align}
\left[ TEF \right] & = \left[ TEF \right] \\
sin\ \alpha & = 1 \\
\alpha & = 90^{\circ} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 90^{\circ}$


.

Cari Soal dan Pembahasan tentang ,

Loading...