Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk $a\ cm$. Jika $S$ merupakan proyeksi titik $C$ pada bidang $AFH$, maka jarak titik $A$ ke titik $S$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{3}a\sqrt{3} \\ (B)\ & \dfrac{1}{3}a\sqrt{6} \\ (C)\ & \dfrac{2}{3}a\sqrt{6} \\ (D)\ & a\sqrt{2} \\ (E)\ & a \sqrt{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan kubus $ABCD.EFGH$ dan titik $S$ pada bidang $AFH$ seperti keterangan pada soal maka akan kita peroleh seperti berikut ini:
Pada gambar di atas proyeksi titik $C$ ke bidang $AFH$ adalah $S$ sehingga segitiga $CSA$ siku-siku di $S$. Panjang $CS$ kita hitung dengan rumus alternatif yaitu $CS=\dfrac{2}{3} EC$ atau $CS=\dfrac{2}{3}a \sqrt{3}$.
Dari segitiga siku-siku $ACS$ kita peroleh:
$ \begin{align}
AC^{2} & = AS^{2}+CS^{2} \\
\left( a\sqrt{2} \right)^{2} & = AS^{2}+\left( \frac{2}{3}a\sqrt{3} \right)^{2} \\
2a^{2} & = AS^{2} + \dfrac{4}{9}a^{2} \cdot 3 \\
AS^{2} & = 2a^{2}-\dfrac{4}{3}a^{2} \\
AS & = \sqrt{ \frac{2}{3}a^{2} }= \dfrac{a}{3}\sqrt{3 }
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{3}a\sqrt{3}$
.Semoga pembahasan soal jarak titik A ke titik S adalah.. ini bermanfaat untuk anda. Jika ada pertanyaan atau soal yang ingin di bahas bisa pilih menu tanya soal. Terima kasih dan sampai jumpa di masalah masalah berikutnya guys.
Cari Soal dan Pembahasan tentang geometri ruang